երկրաչափություն — Իռեն Շահրամանյան 10․1 դասարան

Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ 4

Խնդիր 169

∪AB = 120°
r = 20 սմ
OH ⊥ AB
OH = ?
_____
∠AOB = ∪AB = 120°
AO = BO = r = 20 սմ
∠OAB = ∠OBA = (180° – 120°)/2 = 60/2 = 30°
OH = OA/2 = r/2 = 20/2 = 10 սմ

Խնդիր 170

∠BAC = 70°
∪AB = 120°
∪AC = ?
_____
∪BC = ∠BAC/2 = 70/2 = 35°
∪AC = 360° – 120° – 35° = 205°

Խնդիր 171

AB = d
∪AC : ∪CB = 7 : 2
∠BAC = ?
_____
∪AB = 180°
180/9 = 20
∪CB = 20 · 2 = 40°
∠BAC = ∪CB/2 = 40/2 = 20°

Խնդիր 173

AB = d
BC = r
∠ABC, ∠BAC, ∠ACB = ?
______
AB = 2BC
∠ACB = 90°
∠BAC = 30°
∠ABC = 60°

Խնդիր 174

∠BAD, ∠ADB = ?
______
∪BD = 110°20′
∠DOB = ∪BD = 110°20′
1° = 60′
∠AOB = 180° – 110°20′ = 69°40′
∠BAD = 180° – 90° – 69°40′ = 20°20′
∪BC = ∠BAD = 20°20′
∠ADB = ∪BC/2 = 20°20′/2 = 10°10′

Խնդիր 175

AB ⊥ CD
∠BAD = ∠ADC
∪BD = ∠BAD/2
∪AC = ∠ADC/2
∪BD = ∪AC

Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ 3

Խնդիր 163

∪AB = 115°
∪AC = 43°
∠BAC = ?
_____
∪CB = 360° – 115° – 43° = 202°
∠BAC = 202/2 = 101°

Խնդիր 164

∪AnB : ∪AmB = 6 : 4
∪AnB = ?
∪AmB = ?
______
360/10 = 36
∪AnB = 36 x 6 = 216°
∪AmB = 36 x 4 = 144°

Խնդիր 165

∪AB = 140°
∪AM : ∪MB = 6 : 5
∠BAM = ?
______
∪AMB = 360° – 140° = 220°
220/11 = 20°
∪MB = 20 · 5 = 100°
∠BAM = 100/2 = 50°

Խնդիր 166

∠AOC = 146°
∠ABC = ?
______
∪AC = ∠AOC = 146°
∠ABC = 146/2 = 73°

Խնդիր 167

∠AOC = 164°
∠ABC = ?
______
∪ABC = ∠AOC = 164°
∪AC = 360° – 164° = 196°
∠ABC = 196/2 = 98

Խնդիր 168

∪AB = 90°
AB = 24 սմ
OM = ?
______
∠AOB = ∪AB = 90°
∠AOM = ∠BOM = ∠OAM = ∠OBM = 45°
AM = BM = OM = 24/2 = 12 սմ

Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ 2

Խնդիր 156

Լուծումը՝ նկարում ⇑

Խնդիր 157

ա) r = 16 սմ
∠AOB = 60º
AB = ?
______
OA = OB
∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60º
AB = r = 16 սմ

բ) r = 16 սմ
∠AOB = 180º
AB = ?
______
OA = OB
AB = 2r = 32 սմ

Խնդիր 159

∪AC = 57°
∪BD = 63°
r = 12 սմ
CD = ?
_____
∪CD = 180° – 57° – 63° = 60°
∠DOC = ∪CD = 60°
OD = OC = r = 12 սմ
∠ODC = ∠OCD = 60°
CD = OD = OC = r = 12 սմ

Խնդիր 160

ա) ∠ABC = ?
∪AC = 48°
_____
∠ABC = ∪AC/2 = 48/2 = 24°

բ) ∠ABC = ?
∪AC = 57°
_____
∠ABC = ∪AC/2 = 57/2 = 28,5°

գ) ∠ABC = ?
∪AC = 90°
_____
∠ABC = ∪AC/2 = 90/2 = 45°

դ) ∠ABC = ?
∪AC = 124°
_____
∠ABC = ∪AC/2 = 124/2 = 62°

ե) ∠ABC = ?
∪AC = 180°
_____
∠ABC = ∪AC/2 = 180/2 = 90°

Խնդիր 161

ա) 360° – 152° – 80° = 128°
x = 128/2 = 64°

բ) 30 · 2 = 60°
x = 360° – 60° – 125° = 175°

գ) 360° – 180° – 112° = 68°
x = 68/2 = 34°

դ) 20 · 2 = 40°
x = 360° – 40° – 215° = 105°

Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ

1․ Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 230° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

230/2 = 115°

2․ Որքա՞ն է կենտրոնային անկյունը, եթե նրան համապատասխանող ներգծյալ անկյունը 38° է:

∪EF = 38 · 2 = 76°
∠O = 76°

3․ Դիցուք CAB անկյունը 11° է: Որքա՞ն է CnB աղեղի աստիճանային չափը:

∪CnB = 11 · 2 = 22°

4․ Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 205° է:

∪ASB = 360 – 205 = 155
155/2 = 77,5

5․ Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB = 110°, ∪AC = 99°:

∪BC = 360 – 110 – 99 = 151°
∠BOC = 151°
∠BAC = 151/2 = 75,5°

6․ Հաշվիր DC լարի երկարությունը, եթե AM = 1 մմ, MB = 6 մմ, CM= 2 մմ:

CM · MD = AM · MB
2x = 6
x = 6/2
x = 3 սմ
DC = 2 + 3 = 5 սմ

7․ Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AnB = 122°

․ n

∠AOB = 122°
∠OAB = ∠OBA = (180 – 122)/2 = 29°

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորություն

Խնդիր 139

ա) r = 16 սմ, d = 12 սմ
p-ն հատող է

բ) r = 5 սմ, d = 4,2 սմ
p-ն հատող է

գ) r = 7,2 դմ, d = 3,7 դմ
p-ն հատող է

դ) r = 8 սմ, d = 1,2 դմ
p-ն հատող չէ

ե) r = 5 սմ, d = 50 մմ
p-ն շոշափող է

Խնդիր 143

AB = CD = 16 սմ
CB = 13 սմ
P_ΔAOD= ?
______
AO = BO = DO = CO = 16/2 = 8 սմ
AD = CB = 13 սմ
P_ΔAOD = AD + AO + DO = 13 + 8 + 8 = 29 սմ

Խնդիր 148

r = 1,5 սմ
AO = 3 սմ
∠A, ∠B, ∠O = ?
______
∠B = 90°
AO = 2OB
∠A = 30°
∠O = 60°

Խնդիր 149

r = 4,5 սմ
AO = 9 սմ
∠A = ?
_____
AO = 2OC = 2OB
∠CAO = ∠BAO = 30°
∠A = 60°

Սեղանի մակերես

Դասարանում՝

Դասարանական աշխատանք

1․ Տրված է՝ ∢A=44°, ∢C=104°։ Գտիր՝ ∢B,∢D։

180 — 44 = 135
180 — 104 = 75
Պատ․՝
- ∢B = 135^o
- ∢D = 75^o

2․ Հաշվիր ABCD սեղանի անկյունները, եթե ∢A=40°։

180 — 40 = 140
∢A = ∢D
Պատ․՝
- ∢B = 140^o
- ∢D = 40^o
- <C = 140^o

3․ Տրված է՝ AE=EB, CF=FD, BC=10 մ, AD=20 մ: Գտիր՝ EF-ը:

EF = BC+AD/2
10 + 20 = 30
30 : 2 = 15
Պատ․՝ EF = 15^o

4․Սեղանի հիմքերի հարաբերությունը հավասար է 2:5: Հաշվիր սեղանի մեծ հիմքը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է 8 սմ -ի:

Առաջադրանքներ

1․Զուգահեռագծի բարձրությունը կողմի հետ կազմում է 40°-ի անկյուն: Հաշվիր զուգահեռագծի բութ անկյան մեծությունը:

40+90=130,180-130=50, 180-130=50

2․Սոնան ուզում է կառուցել զուգահեռագծի տեսքով ծաղկանոց: Նա ունի 22 մետր դեկորատիվ ցանկապատ: Որքա՞ն կլինի ծաղկանոցի երկրորդ կողմը, եթե նրա մի կողմը 5 մ է:

22-(5+5)=12

12:2=6

Պատ․՝6

Դասագրքից՝ 19, 22, 23, 24,

ABCD քառանկյան մեջ AB || CD, BC || AD, O–ն անկյունագծերի հատման կետն է։AOD եռանկյան պարագիծը 25սմ է։ AC հավասար է16սմ։ BD=14։Գտեք BC:

16:2=8

14:2=7

8+7=15

25-15=10

Պատ․՝10սմ